Sudut

Pengukuran Sudut

Setelah mempelajari materi ini diharapkan Ananda dapat:

1. Menjelaskan sudut yang besarnya satu derajat.
2. Menjelaskan sudut yang besarnya satu radian.
3. Mengubah besaran sudut yang dinyatakan dalam derajat menjadi dalam radian.
4. Mengubah besaran sudut yang dinyatakan dalam radian menjadi dalam derajat.

Ukuran sudut dalam derajat

Definisi:
1° (satu derajat) adalah besar sudut yang disapu oleh jari-jari lingkaran sejauh 1/360 putaran.
1° = 1/360 putaran
1 putaran = 360°
1 derajat = 60 menit =3600 detik  atau ditulis dengan simbol:  1° = 60' = 3600''


Contoh 1:
Diberikan sudut θ = 108°12'.
Hitunglah:  a)    ½θ        b)    1/3θ        c)    ¼θ        d)    1/5θ

Jawab:
a)    ½θ = ½  108°12' = 54°6'
b)    1/3θ = 1/3  108°12 = 36°4'
c)    ¼θ = ¼  108°12 = 27°3'
d)    1/5θ = 1/5  108°12' = 1/5  (105° + 3° + 12') = 1/5  (105° + 192')
           = 1/5  (105° + 190' + 120'')
           = 21° + 38' + 24'' = 21°38'24''

Contoh 2:
Diberikan sudut  = 108°12'.
Nyatakan ukuran sudut  dalam bentuk desimal.

Jawab:    108°12' = 108° + 12'
             = 108° + (12'  1/60)° = 108° + 0,2°
             = 108,2°

Ukuran sudut dalam radian

Definisi:
1 rad (1 radian) adalah ukuran sudut pada bidang datar yang terletak di antara dua jari-jari dan mencakup busur lingkaran yang panjangnya sama dengan panjang jari-jari lingkaran.

Video berikut ini menjelaskan besar sudut yang berukuran 1 radian.

Hubungan antara ukuran derajat dan ukuran radian:

1 putaran penuh = 2π rad = 360°
½ putaran = π rad = 180°

1° = π/180  dengan π = 3,1415926535897932384626433832795
1° = 0,017453292519943295769236907684886 rad ≅ 0,017

1 rad = 180°/π
1 rad = 57,295779513082320876798154814105° ≅ 57,29578°

1 radian
Sumber dari: https://www.mathsisfun.com/geometry/radians.html

Ananda dapat menyimak video berikut terkait dengan hubungan antara ukuran sudut, derajat, radian, dan gradian.

Contoh 3:
Nyatakan ukuran sudut berikut ini dalam ukuran radian.
a.    30°            b.    45°            c.    100°        d.    25°30'        e.    18°22'7''

Jawab:
a.    30° = 30 × 1° = 30 × π/180 radian = 1/6 π radian.
b.    45° = ... .
c.    100° = ... .
d.    25°30' = 25,5° = ... .
e.    18°22'7'' = ..

Contoh 4:
Nyatakan ukuran sudut berikut ini dalam ukuran derajat.
a.    1/3π  rad      b.  5/9π  rad      c.   11/12 π rad        d.  ¼ rad        e.  7/5 rad

Jawab:
a.    1/3π  rad = 1/3 × 1 rad = 1/3 × 180° = 60°
b.    5/9 π rad = ... .
c.    11/12 π rad = ... .
d.    ¼ rad = ¼ ×  1 rad ≅ ¼ × 57, 29578 ≅ 14,323945
e.    7/5 rad = ... .

Bagaimana jawaban Ananda untuk contoh 3 dan 4 di atas yang masih belum lengkap?

Ananda  membaca materi lengkapnya dalam format pdf yang disediakan di bawah kuis (latihan soal) berikut.
Ananda dapat mencoba berlatih soal tentang mengubah ukuran sudut yang dinyatakan dalam derajat menjadi dalam radian atau sebaliknya. Terdapat 10 soal tentang hal itu. Tuliskan nama depan dan nama belakang Ananda, kemudian kerjakan 10 soal yang disediakan dan dapatkan sertifikat seperti yang ditampilkan pada gambar di samping.

ProProfs - Kuis Trigonometri: Pengukuran Sudut » ProProfs Quizzes

Berikut ini materi di atas yang disediakan dalam format pdf.